Mathématiques problèmes corrigés posés au concours Polytechnique 2008-2010 - Tome 8

Année 2008

 MP 1

Equations différentielles de Sturm-Liouville. Etude du nombre de zéros d’une solution. Lemme d’entrelacement.

MP 2

Nombre de surjections d’un ensemble fini vers un autre. Application à l’étude de séries entières.

ESPCI PC

Répartition modulo 1 de suites de nombres réels.

ENS Cachan PSI

Indice de rotation d’une courbe simple. Notion d’homotopie.

Année 2009

MP 1

Exponentielles d’endomorphismes. Produit de convolution et moments d’une densité de probabilité.

MP 2

Endomorphismes d’espaces de dimension infinie. Suites indexées par Z.

ESPCI PC

Matrices à déterminants principaux extraits tous positifs. Matrices orthogonales.

ENS Cachan PSI

Quotients de Rayleigh. Rayon spectral et rayon numérique d’une matrice. Etude de normes subordonnées.

Année 2010

MP 1

Calcul différentiel matriciel. Automorphismes intérieurs. Expression de la différentielle de la fonction exponentielle matricielle.

MP 2

Sur les sous-groupes finis de GL2(C) ne contenant pas d’autre homothétie que l’identité.

ESPCI PC

Equations différentielles et équations intégrales. Méthode de Fredholm.

ENS Cachan PSI

Equations aux dérivées partielles. Etude d’une suite de polynôme liée à la suite des nombres de Eugène Catalan.